miércoles, 8 de febrero de 2012

¿Alberto o la incomprensión en matemáticas?

Hace muchos años leí algunos de los libros de Stella Baruk, particularmente Fabrice ou l'école des mathématiques y Échec et maths, ambos publicados por Seuil. El asunto: la absoluta incomprensión que los chicos exhiben acerca de casi cualquier cosa (las operaciones, los símbolos, etc.) y la indiferencia de la escuela sobre la pérdida del sentido(común) que aqueja a los alumnos, así como los errores pedagógicos que generan esta pérdida. 


Posteriormente, cuando mi hijo cursaba el primer año de primaria, pude observar cómo se destruye el sentido común. Un problema propuesto por la profesora establecía que un carpintero tenía 20 clavos y 15 clavitos, digamos (las cifras sí no las recuerdo), durante su trabajo perdía 8 clavos. Pregunta: ¿cuántos clavos le quedan? 


Era uno de los tres problemas que contenía un examen. Lo que me hizo buscar a la maestra fue la aglomeración de los padres de familia ante el resultado del examen: en el mejor de los casos cada alumno había resuelto uno de los tres problemas a satisfacción de la maestra, y todos estaban reprobados. Hablé con ella y le expliqué lo que yo creía que era la clave de la incomprensión (de ella, evidentemente)había hecho la distinción entre clavos y clavitos, inicialmente, y posteriormente esperaba que los niños juntaran todo en la categoría "clavos". 


A través de las tareas asignadas vi cómo "resolvió" su problema de redacción. Por ejemplo, proponía cosas del estilo (en esténcil, claro):
      
                  
      Había              36                      pero                        25


¿Quedan?_____________ 


Cuando vi a Pako respondiendo este tipo de situaciones de acuerdo con las claves (quedan, total, etc.), le pregunté qué significaba la respuesta respecto a algo como lo siguiente :


      y       
                         13                                                                    5

¿Total? _____________________


Pako había anotado 18, como total. La pregunta era qué significaba. Me contestó: pues mira, yo creo que le tiras pelotazos a las estrellas. Afortunadamente para mi hijo el entorno se encargó de proporcionarle las herramientas de razonamiento adecuadas. 


Ahora me pidieron trabajar con Alberto, un alumno de primero de secundaria. Su madre me solicita de vez en cuando, sin regularidad alguna, que trabaje con el joven para ayudarlo a entender lo que ocurre en su clase de matemáticas y que tenga mejores resultados en los exámenes. Diferentes situaciones concurren para dificultar este trabajo:
  • Alberto no sabe qué temas han cubierto en su curso ni tiene cuadernos, libros, temarios, y ni siquiera algo con qué escribir a su alcance (en su casa)
  • No tiene interés alguno en aprender y su respuesta inicial a cualquier cosa que le pregunte consiste en alzar los hombros y decir no sé
  • No desayuna, y come cualquier cosa durante el día(respuesta a mi pregunta ante su evidente falta de energía)
  • No hace ejercicio, de manera regular
  • No tiene hábitos de estudio y su concentración dura unos 20 minutos escasos
Y están todos los problemas de incomprensión que se quieran. Por ejemplo, le propongo el problema de las gallinas y los conejos:


En una granja hay gallinas y conejos, si cuento las cabezas de los animales hay 22 pero si cuento las patas hay 56. ¿Cuántas gallinas y cuántos conejos hay en la granja?


Su primera respuesta (después de repetidos no sé) es sumar 22 y 56. Es necesario hacerlo que diga en voz alta qué significa cada número y cuestionarlo sobre si se pueden sumar patas y cabezas y cuál sería el sentido de la suma. Le sugiero elaborar dibujos, gráficos o tablas, pero no encuentro respuesta.


Le planteo el mismo problema pero ahora con solamente 9 cabezas y 24 patas e insisto sobre el apoyo con gráficos o tablas. Decide dibujar 9 bolas (las cabezas) y por tanteos va juntando la cantidad de patas requeridas. Finalmente tiene la respuesta.


Le pongo un problema equivalente: 


En una bolsa hay monedas de 5 centavos y de 10 centavos. Son 8 monedas y hacen un total de 70 centavos. 


Esta vez no intenta sumar los números. Directamente dibuja 8 bolas y de nuevo recurre al tanteo para encontrar que tienen que ser 2 monedas de 5 centavos y 6 monedas de 10 centavos. Le propongo que verifique: (5 x 2) + (10 x 6). El primer cálculo se convierte en  5 x 5. 


Resolvemos las dudas aritméticas y el problema y continuamos con problemas semejantes incrementando los números para obligarlo a generar una estrategia.  Pero cada nueva situación destapa problemas aritméticos serios: no sabe dividir, la multiplicación no la ve como recurso (hace sumas!) y cuando la plantea se equivoca, y así casi indefinidamente.  


Por otra parte, después de escasa media hora  hace cualquier cosa para mostrar que está harto : cierra los ojos, bosteza, etc. 


La mamá me pide que regrese el viernes y que para entonces ya tendrá el temario, el cuaderno y el libro. 


¿Cuántos niños en primero de secundaria tendrán las dificultades que presenta Alberto? ¿Qué hacen los maestros para lidiar con esto? 
    

6 comentarios:

  1. Hola Blanca, la verdad realmente interesante tu entrada. Cuesta creer las semajanzas que encuentro en tú experiencia y la mía por aquí en Uruguay.
    Los docentes que muchas veces planteamos problemas que podemos llegar a no haber analizado lo suficiente como para poder generar una respuesta adecuada de nuestros alumnos (como el ejemplo de los clavos).
    La incomprensión de alumnos como Alberto en problemas matemáticos muy accesibles que le planteas, problemas que creo yo no logran descifrar por los motivos que planteas: desmotivación, desconocimiento, falta de atención, falta de interés, quizás alimentación no regular, entre otros.
    Creo que lo principal es motivarlos al cambio, esperemos lograrlo.
    Me encanto tu entrada, la voy a comentar en mi blog. Saludos
    @toledoma

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    1. Muchas gracias, Matías! Si, el gran problema es motivarlos y hacer que caigan en cuenta de que el aprendizaje es para ser utilizado en cosas reales. Pero entonces habría que comenzar con los docentes, no?
      Dicen, y creo que con razón, que uno solamente compra 30 sandías cuando se trata de problemas de matemáticas.
      Un saludo!

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  2. Blanca!
    Muy vívida, gráfica, respirable, dramáticamente real la descripción del caso Alberto.
    Tú dices: "pude observar cómo se destruye el sentido común". Seguro que el pasaje por el sistema educativo formal impacta fuertemente en sus alumnos. ¿De qué manera? Habrá una cantidad de literatura al respecto que desconozco por completo. Pero, opino que no deberíamos cargar demasiado las tintas negativamente sobre "el sistema" o sobre "esta profesora" tan descuidada con el planteo de los ejercicios y problemas.
    Como tú dices, el entorno (familiar) de tu hijo lo hizo salir adelante. Talvez el entorno familiar de Alberto no fue el mejor, además de sus condiciones genéticas, nutricionales, neurológicas, etc.
    Se dice fácil: "todos pueden aprender". Pero es evidente que las "capacidades", como tantas otras cosas, no están distribuidas con justicia entre los seres humanos. Entonces, toda ayuda y oportunidad que un ser humano brinde a otro, se torna fundamental, un deber, parte ineludible de nuestra doble responsabilidad como humanidad y como docentes.
    Por supuesto que todo esfuerzo por hacer mejor el trabajo dentro de las aulas, hace una gran diferencia.
    Un gran reto es: ¿qué hago con las diferencias en mi aula? ¿Cómo manejo las diferencias de partida de mis estudiantes para que no se convierta en una condena para ellos?

    Muchas gracias por pensar contigo.
    Un gran saludo!!
    Sebastián (prof. biología, Montevideo)

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    1. Muchas gracias, Sebastían!
      Ciertamente los docentes han pasado por los mismos procesos que los alumnos. Muchos reproducen las prácticas por las que fueron llevados. Ya Stendahl hablaba de la manera en que NO le pudo explicar su profesor el asunto de la regla de los signos y el descorazonamiento que eso le provocó (Vida de Henry Brulard, es su autobiografía).

      He visto profesores (cursando una maestría en educación matemática) a los que les parecía perfectamente razonable utilizar toda la trigonometría para medir un árbol... de 80 cm de alto! Mucha tela de dónde cortar.

      Un saludo!

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  3. Hola Blanca:
    ¡Excelente post que nos hace reflexionar!!!!
    Creo que este problema se repite en todos nuestros paises y en todos los niveles educativos ¿será un problema generacional?¿Qué pasa con nuestros chicos?
    Hay algunos que opinan que la tecnología está afectando a nuestros estudiantes o compitiendo con nuestras formas de enseñar ¿será eso lo que sucede? ¿que hay muchos distractores? Esto lo comenté en un post que hice en mi blog http://ceciliagomezmilianiblog.blogspot.com/2012/01/que-opinamos.html#comment-form y también lo hizo José Alustiza en el de él http://josalartic.blogspot.com/
    Estoy de acuerdo con lo que señala Sebastián con respecto a la diferencia que existe entre las capacidades de nuestros alumnos que son determinadas por diversos factores.
    Creo que como docentes nuestro principal deseo es que todos los estudiantes queden prendados de los conocimientos que compartimos con ellos, que amen nuestra materia tanto como la amamos nosotros, que salgan maravillados de nuestras clases... ¿Cómo hacer que esto suceda? Es nuestro reto como señala Matías

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    1. Hola, Cecilia!
      Pues hay muchas cosas que influyen, seguramente. En el caso de Alberto me parece que algo muy importante es que su madre trabaja todo el día y, como muchas otras madres, al regresar a su casa lo que menos quiere es enfrentar a los hijos y ponerse severa con ellos. Muy normal. No hay disciplina alguna. Y por supuesto que la lectura no es un hábito.

      Otro factor es la falta de referentes. Mucho de lo que he visto, incluso con alumnos en la universidad, proviene de una falta de experiencias lúdicas que permitan aprehender lo más abstracto.

      Leonardo da Vinci, por ejemplo, recomendaba ciertos juegos para desarrollar la habilidad de medir "a ojo", de considerar proporciones, etc. para los que se orientan a la arquitectura o la construcción, por ejemplo. Por lo menos en México, en algunos jardines de niños (kindergarden) se han omitido los juegos para hacer que los chicos aprendan yoga, o computación (lo que eso signifique). Pero en todas las escuelas se ha desvinculado lo que se aprende ahí con la vida real. Eso hace una gran diferencia, creo.

      Programas muy mal diseñados, mucha burocracia y un control sindical perverso. Todo junto. Pero muchos profesores hacen grandes esfuerzos para lograr involucrar a los alumnos.

      Podríamos pasar horas sobre esto pero creo que un paso es compartir nuestras experiencias y ver qué aprovechamos de todas, no?

      Un saludo!

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