La cultura de la deshonestidad

Hace un año, al descubrirse y hacerse público el plagio de la tesis de EPN, escribí esta nota en Facebook. El problema del plagio no comienza con una tesis o un artículo del que alguien se apropia. Se las comparto.

La reacción frente a la nota (que para nada es novedosa) sobre la deshonestidad académica del señor presidente (y pareciera que no han escuchado a su virrey educativo, que plagia citas y datos en sus rollos) exige recordar que la deshonestidad de cualquier tipo no se genera en la universidad. Es triste, es grave, es un delito … en el que todos (excepciones honrosas) participamos de diferentes maneras.
Se parte de:

1. Desde jardín de niños la expectativa y la exigencia de los padres sobre sus hijos (todos genios y artistas en potencia, por supuesto) para que obtengan medallas, diplomas y todo tipo de reconocimientos.
2. El valor de los indicadores para las escuelas y el sistema educativo propicia que cada uno se valga de todo para obtener lo que quiere o le exigen. ·
3. Las medallas que se suelen colgar en las paredes para impresionar y convencer a otros, los títulos sin los cuales nuestro nombre está incompleto.
4. Las becas y estímulos económicos que se otorgan por la cantidad de publicaciones, y no por su calidad, o por el grado de complicidad con quienes tienen el poder de otorgarlas.

Va una larga lista recogida en 44 años de docencia en cada uno de los niveles educativos que van de secundaria a doctorado como investigadora, docente y coordinadora de docentes, y en los 34 años como madre de un escuincle que no entendía que sus maquetas hechas con materiales de reúso recibieran una calificación muy inferior a las de los alumnos que habían pagado porque se las hicieran, por ejemplo.
Cada cosa citada es una experiencia vivida. Y si quieren detalles de una institución o empresa particular, pues me la solicitan: guardo TODAS las evidencias por escrito.

De parte de los padres de familia:

• hacer las tareas por los hijos
• buscar quién se las haga y pagar por ello
• presentarse en la escuela para protestar por una calificación inferior a 9 o, escandalo, por una nota reprobatoria
• llevar regalos a los maestros y directivos
• llamar por teléfono al profesor en turno para pedirle que le baje a la presión porque su bebé se estresa
• eliminar cualquier responsabilidad de los hombros de los hijos

De parte de los alumnos:

• asumir que no tienen responsabilidad alguna, que todo es culpa del docente porque les tiene envidia, no los quiere, les tiene tirria, no les llama con palabras cariñosas, usa lenguaje que el alumno no entiende, califica con demasiado rigor
• aplicar todas las cosas aprendidas en su casa y de las experiencias de sus compañeros para sobornar al profe y, si no funciona, buscar maneras de extorsionarlo, amenazarlo e, incluso, asesinarlo (sí, es una tristísima experiencia)
• ir a la escuela (así la llaman sin importar el nivel educativo) porque tienen que y no porque quieren aprender
• copiar tareas, copiar en exámenes, y cualquier cosa que funcione para evitar el reto de aprender
• acudir a cualquier instancia para obligar (tratar de) que el docente asigne una nota alta, porque sí, porque soy muy inteligente, porque en mi casa me van a quitar el carro, porque mis padres se van a decepcionar, …

De parte de los maestros:

• malas prácticas de enseñanza y desconocimiento de lo formativo que incluyen:
• dejar como tarea 50 o 100 ejercicios que por supuesto que no van a revisar y que solamente cuentan como entregadas
• pedir ensayos de x páginas, que tampoco revisan, propiciando (de verdad) que el alumno incorpore lo que sea para cumplir con la cuota
• desconocer las herramientas para revisar y detectar plagio e, incluso, no considerarlo como un delito sino como un errorcito
• asumir que tendrán tiempo y oportunidad de que en el futuro y “en su momento” se les exigirá a los alumnos hacerlo bien
• aceptar las presiones de los padres de familia y de los directivos de las escuelas (en todos los grados):
• buscando, sobre todas las cosas, una buena evaluación por parte de los alumnos, formal o informalmente, para que no se quejen o lo acusen y, como consecuencia, lo cuestionen formalmente, condicionen su permanencia laboral, o de plano lo descalifiquen
• buscando los premios, distintivos y reconocimientos que pueden recibir en forma de diplomas, medallas, dinero en efectivo o cualquier otra cosa. El ego es canijo
• desconocimiento de lo que significa evidencias de desempeño y la importancia de los portafolios de los alumnos para validar su práctica
• asumir sin protestar que no tiene maneras de darle la vuelta a las imbecilidades de la burocracia escolar, perdiendo su libertad de cátedra
• aceptar que una persona decente no protesta, no se indigna, que eso es de chairos y salir a la defensa del sistema

De parte de los directivos escolares y las propias instituciones (todos los grados):

• admitir sin cuestionar que el cliente (padres y/o alumnos) tiene la razón, siempre, contra lo que el docente diga o demuestre
• pasar por alto los documentos fundacionales de la institución para buscar clientes
• presionar por altos puntajes en la evaluación del docente por parte de los alumnos, a costa de lo que sea
• presionar por alto índice de aprobación de cada curso y por alto promedio en las calificaciones de los alumnos
• preferir la enseñanza por repetición, tradicional, al aprendizaje verdadero. Por ejemplo, validar que el alumno: tiene que decir lo que es el color exactamente como está escrito en el libro de texto 
• descalificar a los docentes, quitarles toda la autoridad dentro del aula y frente a los clientes
• sobornar (tratar de) al docente para que “se cuadre” y actúe como se espera
• castigar al docente que no acepta involucrarse en semejantes prácticas

De parte de las autoridades educativas estatales y nacionales:

• apuntar a indicadores y no a formación (ni técnica, ni profesional ni integral) para cumplir con cuotas basadas en criterios establecidos por instancias de control tipo OCDE y similares
• apostar por la obediencia en todos los niveles, comenzando por la de los directivos de las escuelas y la de los docentes, utilizando todo tipo de recursos
• desvirtuar el trabajo docente y de investigación a través del otorgamiento de estímulos y recompensas al trabajo que realmente reconocen cantidad y no calidad. Gabriel Zaid tiene mucho escrito al respecto
• llevar a cabo licitaciones amañadas, entre cuates, para lograr sus propósitos
• otorgar estímulos a investigadores y docentes por recomendaciones y para acallar voces y no por méritos válidos

De parte de los investigadores:

• buscar los estímulos y recompensas a costa de lo que sea
• trucar datos para satisfacer las hipótesis preestablecidas
• establecer resultados a partir de una selección de datos recogidos previamente y sin una base metodológica
• manipular la información recabada en su estudio para que las conclusiones quepan en el marco teórico establecido
• validar estudios y tesis sin revisar a fondo metodologías, bibliografías, etc.
• aceptar que hay que hacer papers de lo que sea pero que se publiquen, mejor en el extranjero, para incrementar puntos frente a instancias evaluadoras
• participar en esos grupos de intercambio de citas
• auto plagiarse para producir muchos papers en diferentes idiomas y con títulos ligeramente modificados en este afán de generar puntos
• apropiarse del trabajo de sus estudiantes y publicarlo como propio

Probablemente sea redundante, como redundante ha sido la constatación de estos puntos.

A raíz del plagio de mi texto sobre los logaritmos de los números negativos -presentado en París en 1980 y en proceso de revisión para ser publicado en la Enciclopedia Universalis en el apartado de Historia de las matemáticas, a cargo de mi profesor Jean-Luc Verley- , plagio a cargo de un grupo de alumnos (ahora flamantes investigadores multi reconocidos y premiados) y el jefe del posgrado en el que trabajaba, me presenté ante el jefe, primera instancia, para hacer el reclamo: los alumnos habían asistido a un coloquio organizado por la Maestría en Educación Matemática del CCH-UNAM, donde presenté el trabajo y del cual entregué copias. En el documento que publicaron me daban crédito por la traducción de la memoria de D’Alembert sobre los logaritmos de los números negativos, documento que me había sido proporcionado por el Prof. Verley. 

Les dejo la respuesta de Fernando Hitt -el jefe mencionado: “Las ideas están en el aire; cualquiera las puede tomar”

acerca de Entornos Personales de Aprendizaje

Hace unas semanas, una editorial española me contacto con la propuesta de que escribiera un librito a partir de una ponencia presentada hace unos tres años y mi participación, dentro del mismo congreso, en un intercambio de experiencias con TIC.  En principio pareció interesante retomar la idea y actualizar algunas cosas, y comencé a desarrollar el tema.

Hace alrededor de tres semanas el hijo vino de vacaciones (trabaja en India desde hace unos 20 meses) y de su paso por la Ciudad de México trajo un libro impreso por esa misma editorial:

1. Entendí el tipo de negocio y no me interesa
2. No puede ser impreso algo que se refiere al PLE

Como consecuencia decidí publicar aquí mis avances. Y abrirlos a una discusión. Bienvenidos.

Entornos Personales de Aprendizaje y su relevancia para el autoaprendizaje y la valoración de los conocimientos no formales 

Presentación

El concepto de Entorno Personal de Aprendizaje (Personalized Learning Environment, comúnmente llamado PLE) se remonta a los inicios de los años 60 aunque no había acuerdos ni en su definición ni en sus componentes. La primera referencia se encuentra en The first book of teaching machines[1], según Wikipedia[2] :

“Programs can only be designed by highly trained human beings who, through the teaching machine, can reach countless students and enable each to take an active role in a highly-personalized learning environment.”

En una traducción libre de párrafos que pueden rescatarse de ese documento, a través de Google Books[3], encontramos:

 Página 42: “Actualmente se llevan a cabo experimentos con máquinas de enseñanza y programas de aprendizaje en muchas escuelas, fábricas y oficinas de negocios, y en varias áreas de los servicios armados.”

Página 46: “El trabajo pre-clase de este tipo podría ahorrar mucho tiempo valioso a los buenos maestros y hacer su trabajo con los estudiantes más útil y más interesante.”

Aun cuando no conocemos la obra en su totalidad, la propuesta pareciera orientarse a apoyar el aprendizaje no solamente en los métodos tradicionales de enseñanza sino en aprovechar los recursos tecnológicos disponibles para que el estudiante realizara una búsqueda previa de los temas de estudio y llegara preparado a su clase, motivado para discutir y encontrar aplicaciones a lo aprendido.

En los tiempos que corren, esa propuesta se ve materializada y superada por los alcances de la School in the Cloud[4], desarrollada por el Dr. Sugata Mitra a partir de su muy conocido experimento  Hole in the Wall[5],[6]

Mi primer contacto con el concepto de PLE vino a través de Diego Leal[7] quien abrió al mundo una experiencia de aprendizajes y de compartir experiencias de aprendizaje a través de un taller llamado DocTic[8], en 2010. Diego, a su vez, cuenta en su blog[9] su inmersión en este tema, a través de Stephen Downes. La inclusión de muchos de quienes integran mi red de aprendizaje y colaboración (y mi inclusión en las de ellos) viene de las actividades que desarrollamos ahí.

En aquel momento el llevar a cabo el ejercicio de hacer un diagrama de mi PLE significó, más que nada, el acto de hacer explícito lo que siempre he sabido. Escribí en mi blog (crearlo fue una de las primeras tareas del taller)[10]:

Creo que soy bastante consciente de la red de personas y recursos que contribuyen a mi construcción de conocimientos y habilidades.

Normalmente deambulo por los diferentes espacios de la universidad conversando, retroalimentando y siendo retroalimentada en diversos aspectos y temas; participo en reuniones diversas con amigos y compañeros de trabajo; participo en reuniones formales de trabajo presenciales y virtuales; pero también aprendo a través de las diferentes redes sociales que me permiten interactuar con amigos que no conozco personalmente, con amigos que hace mucho no veo físicamente, con alumnos y ex-alumnos que me mantienen actualizada de muchas maneras, con mi familia,...Y luego, la cantidad de recursos valiosos que me permiten mantenerme al día en mi área de formación profesional, en la existencia y el uso de los recursos tecnológicos que van emergiendo (propios para mi área, para la educación, para la construcción de redes, ...) y en cualquier cosa que se me ocurra aprender o reaprender (la cocina, por ejemplo).

Sin embargo nunca había hecho el ejercicio de explicitar cómo se construye esa red que recién describí. Aquí va el ejercicio. Seguramente tendrá que ser actualizado mientras avanzamos en el curso; seguramente seré consciente de otros elementos de esta red, que de momento no son tan visibles.

Resulta ser un muy buen ejercicio de conciencia.

Aquí ese primer ejercicio:

La construcción es personal, obviamente, es dinámica y va cambiando y enriqueciéndose en la medida en que uno va adquiriendo nuevas herramientas y desechando las que ya no funcionan por cualquiera razón, y va ampliando su red de contactos y depurándola. La última actualización de mi PLE, creado para acompañar a un grupo de docentes en formación en el uso de las TIC, sirve de fondo para mi perfil en Google Plus y tiene poco más de cinco años, en los cuales ha evolucionado, aunque no la he actualizado. De alguna manera es como el CV de los aprendizajes, y llega un momento en que añadir cualquier cosa es hasta pretencioso.

En ese sentido coincido con Juan Domingo Farnós Miró en algo de lo que señala en su publicación del 27 de noviembre de 2016. Dice:

Nunca me ha parecido tener un PLE, la verdad, que aprendo de muchos en la red, en mi caso decirlo es una obviedad, pero nunca ni he llegado a tener uno, ni creo que lo tenga en mivida...sería tanto como ir contra lo que creo...Como voy a tener uno si entiendo el aprendizaje y el trabajo, como algo dinámico, como algo que evoluciona continuamente...que tengo algunos referentes? sin duda...pero mis ideas van mas lejos que eso...todo en la vida es un proceso y aprender, también, que afortunadmanete nunca acaba....

Juandon[11]

Coincido en que el aprendizaje y el trabajo son dinámicos y que evolucionan continuamente. Los referentes van siendo más variados, los contactos van diversificando nuestras áreas de discusión y participación activa. Sin embargo, creo que la elaboración del PLE de uno sirve para hacer explícita, así sea una vez, la riqueza de las fuentes de las que derivan nuestros aprendizajes. Y por esa vía aprender a reconocer el valor de los aprendizajes no formales y convertirnos en aprendices de por vida, discriminando lo que es valioso de lo que no, lo que apoya nuestro crecimiento y lo que podemos difundir, y la manera de hacerlo, para que otros tomen las riendas de su propio aprendizaje.

El PLE: ¿concepto o tecnología?

Es la pregunta que se plantean Fiedler y Väljataga[12] y con quienes concuerdo en que el PLE no debe entenderse como aplicaciones de software sino como un recurso pedagógico para el aprendizaje organizado, el de cada uno. Si uno identifica sus fuentes de información y es capaz de evaluarlas, si es capaz de ir más allá de la información dada, en el sentido de Bruner[13],entonces es también capaz de establecer sus propios objetivos de aprendizaje y de diseñar las condiciones y procurarse las herramientas y recursos de su red personal para alcanzarlos.

Jordi Adell[14] señala que el PLE se trata de un “enfoque del aprendizaje” y no de una manera de enseñar. Adell enfatiza que No es una aplicación, no es una plataforma, ni un nuevo tipo de software que se puede instalar, el PLE es un enfoque pedagógico con unas enormes implicaciones en los procesos de aprendizaje y con una base tecnológica evidente. Un concepto tecno-pedagógico que saca el mejor partido de las innegables posibilidades que le ofrecen las tecnologías y de las emergentes dinámicas sociales que tienen lugar en los nuevos escenarios definidos por esas tecnologías.

Un problema es que casi todo lo que a los docentes nos gusta o lo que aprendemos lo convertimos en materia a enseñar y a ser evaluada, y entonces el ejercicio pierde completamente su sentido.

Ciertamente, en las concepciones de PLE que encontramos documentadas se hace particular énfasis en el uso de las TIC para aprender. En mi proceso de inmersión en DocTic, mencionado anteriormente, surgieron algunas reflexiones derivadas de una pregunta planteada por Diego Leal a los participantes: ¿Qué dudas espero aclarar?

Mi respuesta: Todas las que me surjan en este proceso.
De entrada, al instalar Freemind en mi computadora -que requiere de también de haber instalado Java (previamente, según el cuadro de diálogo de la instalación del Freemind)- me surge la duda de cómo podría participar en un curso como éste un profesor, como aquellos de Cancún, que no disponen de computadora personal para instalar las aplicaciones o el software necesarios. En su momento, para mapas mentales, nosotros utilizamos Mywebspiration, totalmente en línea y a través del cual se comparten muy fácilmente los mapas creados. Más dudas saldrán en este proceso, respecto a otros temas. Pero éste me parece importante porque para mí la idea es justamente hacer llegar estas opciones de capacitación a los profesores con menos recursos.[15]

Es decir: sí, en ese primer momento parecía que privilegiábamos el uso de las tecnologías como medios de aprendizaje, lo cual se refleja en la imagen de mi primer PLE. Gradualmente fui incorporando a las personas de las que he aprendido a lo largo de mi vida y de las que sigo aprendiendo y la red que configuran se integró a mi PLE.

El uso que se da a los conceptos, cualquiera que sea el área en que se trabaja, dentro de las instituciones educativas, los convierte en algo distinto. Se trata, muy consistentemente, en convertir cada idea en algo tangible, comparable, sujeto a la evaluación del docente. El PLE, mas que una construcción personal, pasa a ser un ejercicio que muestre el número de aplicaciones y recursos tecnológicos diversos que uno conoce o del que ha escuchado hablar, aunque no lo utilice en lo absoluto o no sepa ni cuáles son sus aplicaciones.

Pongamos el caso de Twitter. Apenas ayer una amiga, periodista de oficio, se quejaba de que no entiende por qué habría que entrar a esa comunidad donde solamente encuentra “puras malas noticias, puyas, grillas, agresiones viles y amenazas”. Respondí que eso depende de los grupos en los que participa, la gente con la que entra en contacto, etc. Pero se puso de moda insistir en que los docentes debían incluir el uso de las redes en sus cursos, como apoyos para el aprendizaje, sin antes ayudarles a saber para qué puede servir cada una ni cómo utilizarlas y, lo que es peor, sin haber desarrollado el pensamiento crítico.

Tanto Twitter como Facebook, por hablar de las redes más utilizadas, pasaron de ser comunidades de interacción casi entre pares y amigos a redes donde lo extraordinario es que uno no esté inmerso en alguna compañía, partido o asociación tratando de vender o promocionar algo, incluida la venta e intercambio de “Likes” o seguidores. Para que funcionen como elementos de una red o entorno de aprendizaje es necesario buscar a aquellos grupos o individuos de los que vale la pena aprender y los recursos tecnológicos nuevos que valdría la pena incorporar. Pero eso es parte de otro aprendizaje.

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[1] Sam Epstein, Beryl Williams Epstein.  The first book of teaching machines. Franklin Watts, Inc. New York, 1961.

[2] Wikipedia. Personalized Learning.

[3] Traducciones libres de los párrafos encontrados en Google Books.

[4] School in the Cloud.

[5] Hole in the Wall.

[6] Beyond the Hole in the Wall: Discover the Power of Self-Organized Learning. TED Books. Kindle Edition. Amazon, 2012.

[7] Diego Leal. Diegoleal.org

[8] Leal, Diego. DocTic. Julio de 2010.

[9] Leal, Diego. Re-aprender. Ambientes Personales de Aprendizaje y Redes sociales: las bases del aprendizaje en red. Blog.

[10] Parra, Blanca. Mi ambiente personal de aprendizaje. Aprendizaje mediado por TIC. Blog. Julio 2010.

[11] Farnós Miró, Juan Domingo. Publicación del 27 de noviembre de 2016, en Facebook.

[12] Fiedler, S., Väljataga, T. Personal learning environments: concept or technology? International Journal of Virtual and Personal Learning Environments. Volume 2 Issue 4, October 2011. Pages 1 – 11. IGI Publishing Hershey PA, USA.

[13]Bruner, Jerome S. Beyond the Information Given: Studies in the Psychology of Knowing. New York, Norton, 1973.

[14] Castañeda, L; Adell, J. El Ecosistema pedagógico de los PLEs. Entornos Personales de Aprendizaje: Claves para el Ecosistema Educativo en Red. Alcoy: Marfil, 2013. Página 46.

[15] Parra, Blanca. Mis expectativas de este curso. Aprendizaje Mediado por TIC. Blog. Julio 2010.

Mi experiencia frente a las dificultades de los estudiantes Apuntes para un taller

 Cuando comencé a trabajar como docente de matemáticas, cinco grupos de primer grado en una secundaria técnica en la ciudad de México, sin preparación previa para desempeñarme como maestra ni interés manifiesto por semejante actividad, recuerdo (y lo he escrito muchas veces en blogs y  artículos sobre la docencia) que mi primera sorpresa no fue por las carencias en matemáticas que mostraban los chicos (mínimas comparadas con lo que constato ahora incluso en las universidades privadas más prestigiosas del país) sino por la incomprensión del lenguaje que supuestamente deben ser capaces de manejar. Por supuesto, las primeras manifestaciones se dieron respecto al lenguaje utilizado en matemáticas el cual, según yo, debieran conocer.

Para mí era incomprensible que los chicos no entendieran lo que significaba “máximo común divisor” por ejemplo, puesto que en ese título está contenida la definición. Me llevó un par de semanas y unos cuantos experimentos darme cuenta de que:

1. La enseñanza por la que habían pasado los hizo memorizar nombres como etiquetas, desligados de cualquier significado
2. Los algoritmos relacionados con esas etiquetas estaban vacíos porque nunca se construyó significado para ellos
3. El problema de lenguaje no era solamente en lo referente a matemáticas

En la época, 1972, yo todavía era estudiante de licenciatura y nunca había tenido dificultades para comprender un texto. Sin más evidencia que lo que observaba con los chicos de los cinco grupos, hice mi primer par de estudios totalmente empíricos. Como tareas les pedí:

• Que escribieran lo que era un día regular, entre semana, desde que despertaban hasta que se dormían
• Que escribieran su biografía 

La composición de los grupos era heterogénea: chicos cuyos padres eran ingenieros en el Instituto Mexicano del Petróleo (situado justo frente a la escuela) y chicos hijos de campesinos que venían desde las pirámides (Teotihuacán), por ejemplo; chicos que tomaban cursos de idiomas o de música o de danza o de karate por las tardes, chicos cuyos padres (ambos) trabajaban y entonces debían llegar a sus casas a ocuparse de disponer la mesa para la comida y ayudar en tareas domésticas, chicos que trabajaban por las tardes y hasta parte de la noche para apoyar a la economía familiar. Los conflictos familiares eran igualmente variados y, en algunos casos, muy intensos.

Todo lo anterior se reflejaba en sus escritos. De las actividades desarrolladas en un día regular podía calcularse un promedio de 5 horas de televisión por día. Mientras menos favorecidos económicamente más horas de televisión al día. En la escritura de su autobiografía la falta de lenguaje y de claridad era muy evidente. En el caso más grave que recuerdo el chico se describía en el estilo de las estampitas de los héroes que se venden en las papelerías: “Fulanito de tal. Nació en ____ el día ____. Sus padres fueron ____ y ____.”

Mucho tiempo después, a través del análisis de mi propia experiencia como estudiante a lo largo de los años, de las de mis estudiantes en todos los niveles y de la de mi hijo, cuando comenzó a mostrar sus habilidades, comprendí que la adquisición temprana de un lenguaje suficiente y claro era lo que estaba en la base de la comprensión en matemáticas y cualquier otra área de estudio, en cualquier nivel. Adicionalmente, la lectura de los trabajos que encuentran relaciones de causa-efecto entre lenguaje materno y matemáticas, o los trabajos sobre la adquisición del lenguaje y la lectura de Emilia Ferreiro confirmaron mi hipótesis.

En aquel momento, y después de revisar y analizar las producciones de los chicos, lo primero que hice fue dedicar una semana por grupo (4 horas) a construir un lenguaje que nos permitiera comunicarnos sin muchos tropiezos y a crear un ambiente de confianza para que pudieran expresar sus dudas sin temor. Por mi parte, comencé a ver las series de televisión que habían mencionado en sus escritos para poder crear metáforas que les hicieran sentido.

Entonces vino la parte del lenguaje matemático: máximo común divisor significa “el mayor de los divisores comunes a dos números enteros dados”, y cada palabra tiene significado preciso. Común no significa vulgar, por ejemplo; significa que es algo que corresponde a dos o más sujetos. Batman y Robin tienen en común que aparecen en la misma serie de caricaturas (en la época); todos ustedes tienen en común que están en este grupo; etc.

Lo que puedo testimoniar es que, aunque parece un proceso lento, esta manera de trabajar permite luego avanzar con velocidad uniformemente acelerada porque se va construyendo cada concepto, cada proceso, sobre cimientos sólidos.

El proceso anterior es algo que he repetido con cada uno de los grupos, de cualquier nivel, al inicio de un curso. Establecemos reglas de convivencia que nos permitan trabajar en un ambiente de confianza y respeto, además.

Por otro lado, en lo que concierne a los contenidos de los cursos, lo que encuentro muy necesario es tomar en cuenta el pasado académico del estudiante (del grupo y de las individualidades más notables) para construir un puente que les permita llegar al punto de inicio del curso. En las condiciones actuales, tomando como punto de partida los lamentables programas educativos de todos los niveles, es prácticamente imposible esperar que un chico que se inicia en el álgebra pueda tener éxito sin un antecedente numérico.

Hay que tomar en cuenta que el conocimiento pitagórico sobre los números (Libro II de los Elementos de Euclides) se sitúa hacia los siglos V y VI antes de Cristo, mientras que el álgebra desarrollada por Al-Jwarizmi data del siglo IX después de nuestra era y el desarrollo del álgebra muy en la forma en que pretendemos que la aprendan los alumnos en el bachillerato se desarrolló en Europa, en Italia y Francia notablemente, a partir del siglo XV.

El desarrollo de la pura noción de numero negativo tiene una duración de alrededor de quince siglos, de acuerdo al análisis de Georges Glaeser en La epistemología de los números relativos[1]: “desde la época de Diofanto hasta nuestros días” dice. Porque una cosa es manipular los números (así sea con precisión, como ocurría con los matemáticos incluso notables) y otra cosa es comprender absolutamente el concepto.

Glaeser comenta que “Numerosos son los maestros que no sospechan que el aprendizaje de las reglas de los signos puede comportar dificultades.” Y suponen que es un problema del alumno. Incluso, dice: “Hans Freudenthal (uno de los matemáticos y educadores en matemáticas que más han contribuido a establecer las dificultades en el aprendizaje de esta materia, consignado en su obra clásica Mathematics as an Educational Task[2] y fundador de la revista especializada Educational Studies in Mathematics[3]) consagra 160 páginas del libro a examinar muchas de las dificultades que conlleva el aprendizaje de los números, y sin embargo apenas menciona la regla de los signos.”

“Uno se explica fácilmente este olvido sorprendente. En la época en la que él escribía esta obra, Freudenthal escogía los temas de sus análisis didácticos de entre sus recuerdos personales. Ahora bien, ningún matemático de su generación (ni de las nuestras) guarda recuerdo alguno de haber sido turbado por la regla de los signos.”

Sin embargo, Piaget (muy sensible a las observaciones que hace sobre los niños), consagra varias páginas de su obra Introduction à l’épistémologie génétique [4] a las dificultades provocadas por los números negativos.

Las señales de las dificultades que han enfrentado los estudiantes con esta noción se encuentra, entre otros casos, en la autobiografía de Stendhal, La vida de Henry Brulard. La parte donde hace referencia a estas dificultades la resumí en una especie de comic:

Es decir: no es tan sencillo como lo hacen parecer los programas educativos que parten del profundo desconocimiento de quienes los redactan. Y los profesores que creemos que lo más importante es terminar un programa, aunque los alumnos no aprendan ni un ápice, no ayudamos en ningún sentido a la formación o el interés por los estudiantes en la materia o en su aplicación para resolver problemas que tengan sentido.

Se trata, pues, de crear las condiciones y los apoyos para que el estudiante comprenda y no para que apruebe un curso sin sentido que solamente sirva para cumplir con indicadores escolares e institucionales. O no nos quejemos de lo que ayudamos a crear.

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[1] Glaeser, Georges. Epistémologie des nombres relatifs. Recherches en didactique des mathématiques. Vol 2/3.  La pensée sauvage. 1981. Traducción al español de Marco Antonio Valencia, Fernando Ávila y Blanca M. Parra, publicada por la Sección de Matemática Educativa del CINVESTAV, en 1983.

[2] Freudenthal, Hans. Mathematics as an Educational Task. D. Reidel Publishing Company, Dordretcht-Hollland. 1973.

[3] Educational Studies in Mathematics. An International Journal. Editor-in-Chief: Merrilyn Goos. Springer.

[4] Piaget, Jean. Introduction à l’épistémologie génétique. 1. La pensée mathématique. Presses Universitaires de France. 1973. Pag 110 – 115 : Le nombre négatif et le zéro.

Return!

Hace rato que no me aparezco por aquí, ocupada en proyectos que no terminan de cuajar y una muy decidida vocación por el dolce far niente.

Pero resulta que esta semana, el martes 9 de septiembre, fui responsable de un taller en Irapuato, en ocasión del Congreso del Nivel Medio Superior para fortalecer los trayectos educativos de los alumnos. Aunque formalmente lo que hice fue "coordinar una mesa de trabajo", en realidad lo que coordiné fue un taller sobre "Estrategias para fortalecer el logro educativo en matemáticas". Por lo menos ese fue el título, aunque la intención era promover un poquito de subversión.

Dadas mi habilidades natas para la divagación, redacté un guion para mí. Y durante la sesión, mientras trabajaba con unos 60 docentes, tomé algunas notas que se convirtieron en el reporte de la sesión, solicitado por la Secretaría de Educación de Guanajuato.

Les comparto algunas fotos de la reunión, mientras los docentes trabajaban para entender lo que SI es PBL.

Mis rollos

Este día publicaron dos de mis rollos, en diferentes espacios.

El primero es un relato extraído de mis experiencias personales, titulado El Teorema de Fermat. Lo publica el Mexican Cultural Centre, en Nothingam, Reino Unido.

El segundo es una reflexión sobre las cotidianas vivencias que como docentes enfrentamos con alumnos pasivos y desinteresados, titulado Alumnos. ¿Quién le pone el cascabel al gato? Desde mi punto de vista, cuando buscamos culpables para cualquier problemática estamos sustrayéndonos de la responsabilidad que nos toca.

Los comentarios son más que bienvenidos.

Fin de semestre = preparación de examines finales

Uno diseña su curso, de a buenas.  ¿Qué necesitan aprender mis alumnos? ¿Qué necesitan saber y saber hacer antes de entrar a un curso de cálculo diferencial e integral? Y va construyendo experiencias, actividades, ejercicios mientras monitorea el avance para ir reforzando los aprendizajes a través de mapas mentales, narraciones, comics explicativos, diagramas de flujo, dibujos donde jueguen con las curvas de manera creativa, con trabajo individual, o en parejas, o en equipos, etc.

Cierto, antes de iniciar el semestre nos habían reunido para comentarnos que habría menos grupos de Cálculo I (diferencial e integral) que los que habían supuesto, dado el nivel de conocimientos de los alumnos de primer ingreso, medido con algún instrumento. A cambio, habría varios cursos de Prerrequisitos. Cuatro profesores fuimos asignados a un número igual de grupos: tres profes de asignatura y uno de tiempo.

¿Propuestas para ayudar a los jóvenes a alcanzar el nivel requerido?  “Que sigamos un mismo libro de texto porque los alumnos deben acostumbrarse a tener un libro y seguirlo” dijo el profe de tiempo. Supongo que alcé las cejas, todavía no aprendo a poner cara de palo y no tenía ni bufanda ni abanico para cubrirme (son mis recursos cuando anticipo desacuerdos que no puedo ocultar facialmente). “Yo propongo que utilicemos el Baldor” dijo uno de los profes de asignatura. Y aquí sí fue más que alzar las cejas: ¡No! Dije. De entrada es pésimo como libro de texto y, en todo caso, es de nivel de secundaria. La propuesta de llevar un libro de texto quedó registrada y se acordó que fuera el Stewart de Precálculo.

No hubo más acuerdos registrados, y no tuvimos ninguna comunicación sobre el avance de los grupos entre los profesores. Cada uno hizo del programa lo que pensó que era adecuado, supongo. En mi caso, reestructuré el programa dentro de lo posible, porque el formato que se entrega a los alumnos y se registra oficialmente está predeterminado, incluyendo los puntos de corte para cada uno de los dos exámenes parciales. Cuando me dicen que la academia decidió eso, no tengo ni idea de a qué o a quiénes se refieren. Pero sí me queda claro que no atiende a nada de didáctica o pedagogía.

Como quiera, mi curso fue y vino entre los temas, forzando la revisión constante y la interrelación de los conceptos y los procesos. Terminamos hace una semana con un grupo de alumnos que no manejan un formulario porque no lo necesitan, pero que saben utilizar el Teorema de Pitágoras en diferentes situaciones y de manera correcta, que saben lo que significa la pendiente de una recta y la pueden interpretar para trazar una recta desde cualquiera de sus puntos, que saben utilizar el álgebra para determinar las características de una función algebraica (excepto lo que depende del cálculo) y que se sienten seguros. A veces trabajamos con papel milimétrico y papel de doblar solamente, a veces utilizamos Desmos o GeoGebra o Wolfram Alpha, dependiendo del problema. Desarrollaron una muy valiosa independencia e interactuaron cuando lo creyeron necesario para resolver sus dudas.

La semana anterior comenzamos la revisión de los ejercicios de repaso y de autoevaluación de cada capítulo del 1 al 10 de libro de texto (que no utilizamos consistentemente durante el curso), anticipando que el examen sería departamental. Ellos propusieron los ejercicios que querían resolver y trabajaron en un ambiente muy relajado. Así terminamos la revisión de los primeros cinco capítulos, y nos queda la siguiente semana para terminar con calma.

Hace una semana los profesores volvimos a reunirnos, ahora para decidir sobre el examen y su elaboración. Previamente, la coordinadora nos había pedido llevar una propuesta a la reunión.  La primera “agresión” vino del profe de tiempo: “porque hay maestros que no llevaron el libro de texto, dicen sus alumnos”. Supongo que era conmigo porque ya antes me había encontrado en el pasillo para preguntarme si al grupo de Bionanotecnología (no de prerrequisitos) yo le había asignado una tarea con ejercicios “raros” que no correspondían al libro de texto, porque él les estaba dando asesoría y eso le habían llevado. Pero no, yo no había dejado nada.

Mi propuesta de examen toma un ejercicio integral (que comprende diversos conceptos) de cada uno de los capítulos del libro. Por ejemplo:

Ejercicio 17, página 136, Capitulo 1.

Dados P(-3,1) y Q(5, 6), puntos en el plano coordenado:

a)      Grafique P y Q

b)      Calcule la distancia entre P y Q

c)       Determine el punto medio del segmento PQ

d)      Determine la pendiente de la recta que pasa por P y Q

e)      Encuentre la bisectriz perpendicular a la recta que contiene a P y a Q

f)       Encuentre la ecuación de la circunferencia para la cual el segmento PQ es un diámetro

Otro grito del profesor, respecto al ejercicio  6, página 740, capítulo 9:

Un contratista de vivienda subdividió una granja en 100 lotes para construcción. Diseñó dos tipos de casas para estos lotes: tipo colonial y tipo rancho. Una casa colonial requiere de 30000 dólares de capital  y producirá una ganancia de 4000 dólares cuando se venda. Una casa tipo rancho requiere de 40000 dólares de capital y producirá una ganancia de 8000 dólares cuando se venda. El contratista cuenta con 3.6 millones de dólares de capital. ¿Cuántas casas de cada tipo deberá construir y vender para maximizar la ganancia?

“Eso no está en el programa”. Tranquilamente respondí: es una aplicación de rectas, intersecciones, desigualdades y evaluación. “Pero no está en el programa”. La coordinadora secundó mi comentario. Me quedó claro que sus alumnos no podrían resolver algo de ese tipo, tal vez ni siquiera plantearlo.

Las propuestas de los tres profesores abundan en factorizaciones y simplificaciones que, según yo, están ya incluidas en muchos de los otros ejercicios de graficación de funciones y cónicas para las cuales hay que determinar todos sus elementos, y en los ejercicios sobre funciones exponenciales y logarítmicas.

Varios de los ejercicios propuestos en el examen del profe de tiempo habían sido ya propuestos y resueltos por los alumnos de mi grupo, pero no dije nada. 

Otros exámenes carecen de estructura y es imposible vislumbrar el tipo de aprendizaje que buscan “medir”. Todos adolecen de una terrible mala redacción (y no los copiaron literalmente del libro de texto que tanto defienden) y algunos también de faltas de ortografía.

El siguiente punto de desacuerdo, no manifestado de frente (y eso es lo que más me molesta) fue sobre la fecha del examen. Un profesor y yo habíamos acordado con los alumnos (que hicieron las propuestas) desde el primer día de clase, que el examen sería el 6 de diciembre, siendo la fecha límite para entregar calificaciones el 9. Otro profesor había acordado con su grupo que el examen sería en la semana que inicia el 2 de diciembre. El profe  de tiempo dijo que el calendario marca que el fin de cursos es el 3 de diciembre. 

La coordinadora dijo que no había problema en que el examen (único) lo hiciéramos todos el 6, a la misma hora, cada quien con su grupo.  Y salimos con la tarea de revisar las cuatro propuestas, elaborar un único examen a partir de ellas y presentarlo el viernes pasado. Pero las propuestas tardaron en llegar. ¡La última la recibí el jueves! Y el viernes no hubo quorum para la reunión (yo me quedé dormida). Un último acuerdo: se utilizará la calculadora pero “queda prohibido cualquier otro aparato de comunicación o tecnología”.

Por la tarde del viernes recibimos un comunicado de la coordinación: cada quien hace su examen y se aplicará a más tardar el 3, excepto que los alumnos estén TODOS de acuerdo (en el grupo de cada uno) en hacerlo posteriormente.

Me queda claro que una de las causas de la inmovilidad y el anquilosamiento de una institución se da a través de los profesores que tienen estatus o privilegios. Una de las razones por las cuales no soy parte de la Asociación Nacional de Profesores de Matemáticas, aunque en ella participe gente muy valiosa.

Veremos qué dicen los alumnos el lunes. De entrada ya habían dicho que Desmos es una calculadora graficadora. Y estoy de acuerdo. Y saben que los ejercicios que propongo requieren más que solamente hacer operaciones, y para eso no hay más que comprender lo que hacen y para qué lo hacen. Y tengo mucha confianza en que  al menos el 90% está bien preparado. 

La siguiente imagen muestra una respuesta muy válida a un ejercicio muy mal planteado. Just saying!

Primer día de Encuentro Tijuana

Hace algunos meses nos reunimos Ana Cristina Bórquez, Daniel Moncecahua y yo y comenzamos a planear un evento para crear un comunidad de docentes interesados en incorporar recursos tecnológicos a su trabajo docente. Muchas cosas pasaron de octubre 2011 a la fecha, muchos retos se resolvieron y mucha gente se incorporó muy activamente al proyecto y aportó sus recursos. Realmente se conformó una pequeña comunidad de entusiastas. Cabe decir que los tres que iniciamos esto nos conocimos gracias a DocTic, generosamente creado y compartido por Diego Ernesto Leal Fonseca.

El evento se denominó Encuentro Tijuana; se creo un blog, una página en Facebook y una cuenta en Twitter para su difusión. Se generó un logo y se invitó a todos los amigos de cada uno, quienes a su vez invitaron a otros amigos. Se programó para los días 20 y 21 de abril 2012, en las instalaciones del Instituto México Americano Noroeste, en Playas de Tijuana.

Hoy tuvimos el primer día de presentaciones. Aunque inicialmente tuvimos algunos problemas con el audio de la plataforma Webex, que amablemente nos prestó Teachers Without Borders, los resultados fueron muy satisfactorios. Mañana tenemos el resto de las presentaciones y creo que podemos decir que el evento ha sido un éxito.  Seguramente hay cosas que revisar, pero ha sido un muy buen esfuerzo y tiene ya muy buenos resultados.

Las presentaciones se grabaron y muy pronto estarán disponibles en el blog del Encuentro. Mientras, les dejo mi presentación, para lo que pueda servir. Las fotos del evento, en nuestra página en Facebook!