miércoles, 2 de julio de 2014

Sigue la historia de mis alumnos

Me queda claro que tanto la física como las matemáticas que han aprendido son de formulita. No saben analizar un problema ni, mucho menos, plantearlo. Un verano no da para deshacer todos los entuertos, sobre todo si el alumno es pasivo (también parte de su historia escolar) y no quiere arriesgar nada para no parecer "tonto". Solamente una alumna ha modificado esta actitud y los resultados son notables.

La cuestión es que el problema del cálculo del centro de masa siguió siendo difícil, dijeron.
Del libro de Física General de la serie Schaum debían resolver los ejercicios del 21 al 42 del capítulo 8, para un examen rápido, que aplicaría el lunes 30 de junio, para el que yo seleccionaría aleatoriamente uno de los ejercicios mencionados.

Me mandaron mensajes a través de Edmodo el domingo por la noche: que si era posible que antes del examen rápido resolviéramos las dudas. Casi todo eran dudas pero, especialmente, lo de centros de masa.

Sin revisar los problemas pregunté las dudas que habían surgido:
  • cómo determinar la ubicación de la figura en el plano, de manera de simplificar los cálculos
  • cómo determinar las "ecuaciones" de las curvas de la figura
  • cómo determinar los límites de integración para los cálculos

y algunas cosas más.

Fui construyendo el siguiente diagrama, retroalimentado por las preguntas y dudas que iban surgiendo:






Todos quedaron satisfechos con la explicación.
Y entonces fuimos a ver el problema que no habían podido resolver, que resultó ser el 8.31

Es decir que no había nada de cálculo integral. Un simple ejercicio del centroide de un triángulo.

Antes de ver el ejercicio resuelto 8.10 (con las fórmulas) resolvimos el 8.31 trabajando a partir de la solución dada ahí mismo, y hacia atrás. Entonces "les cayó el veinte". Eso tampoco se les ocurre.

Lo que me parece más grave es esa parálisis que no les permite siquiera darse cuenta de lo ya hecho, de lo que tienen en las notas que hayan tomado en clase, etc. Pareciera que en automático la respuesta es "no sé y no voy a intentar comprender".

Mis reportes a las autoridades académicas, en el sentido de que estos alumnos necesitan una reeducación en matemáticas, particularmente, y no más cursos de formularios, recibieron como respuesta un "hay mucho por hacer". ¿Cuándo? ¿Quién?

jueves, 26 de junio de 2014

Una secuencia de clase, en la revisión de un ejercicio de examen

 La secuencia de fotos muestra paso a paso la resolución de un ejercicio de examen en el que los alumnos tuvieron muchas dificultades, y que ninguno concretó. Los garabatos, flechas, enmarcados, cálculos explícitos, etc.  corresponden a explicaciones frente a las dificultades que fueron expresando durante la resolución en el pizarrón. Me parece que no necesita de más explicación.

Los alumnos cursan física por segunda vez, y ya cursaron y aprobaron Cálculo Diferencial e Integral.

En el examen podía utilizar cualquier recurso, y habían aprendido a calcular integrales en Wolfram Alpha.



Que no se les ocurra situar la figura en el plano cartesiano cuando se trata de determinar las coordenadas del punto, es grave.













Un alumno comentó que lo había intentado con "otra" rebanada y no le daba lo mismo. Dije que no haría todo el cálculo de nuevo. Mostré y expliqué lo siguiente:





Con eso terminó la revisión.

Les pedí hacer un diagrama de flujoo con el proceso y aplicarlo en el siguiente ejercicio. Resultado:

1) Los "algoritmos" son suficientemente vagos como para que no sean de utilidad
2) Ecuación y función son equivalentes para ellos
3) En ningún momento se refieren al diferencial de área que se explicita en una de las imágenes
4) No fueron capaces de resolver el ejercicio que se propuso a continuación


Este documento se compartió con la autoridad educativa. Su comentario: "hay mucho por hacer".





lunes, 5 de mayo de 2014

El examen de matemáticas

Les comparto esta narración que me gustó

Particularmente, me gustaría que mis alumnos tuvieran voz y la utilizaran ANTES de llegar a estos extremos. Y me gustaría que los profesores y directivos leyéramos y releyéramos a Michel Foucault sobre los excesos de la disciplina que invitan a todo menos a encontrar gusto por asistir a la escuela y aprender. Por ejemplo, en Vigilar y Castigar. Aquí una descripción en Wikipedia, y acá una reseña muy breve.

martes, 29 de abril de 2014

Mis rollos

Este día publicaron dos de mis rollos, en diferentes espacios.

El primero es un relato extraído de mis experiencias personales, titulado El Teorema de Fermat. Lo publica el Mexican Cultural Centre, en Nothingam, Reino Unido.

El segundo es una reflexión sobre las cotidianas vivencias que como docentes enfrentamos con alumnos pasivos y desinteresados, titulado Alumnos. ¿Quién le pone el cascabel al gato? Desde mi punto de vista, cuando buscamos culpables para cualquier problemática estamos sustrayéndonos de la responsabilidad que nos toca.

Los comentarios son más que bienvenidos.

viernes, 7 de febrero de 2014

Un día provechoso

Me levanté temprano para ir a caminar al Parque Metropolitano, que se ha vuelto mi lugar favorito. Solamente fueron cuatro kilómetros, dos de ida y dos de regreso, porque tenía previsto seguir algunos cursos en WizIQ. Solamente seguí dos de los cinco programados porque terminando el segundo comenzó la transmisión de la inauguración de los Foros de consulta nacional para la revisión del modelo educativo, en la SEP. 

Fue interesante escuchar la plática de Olac Fuentes, con cuyas apreciaciones coincido. No es novedad, por supuesto. Algunas de las ideas y afirmaciones que compartió habían surgido antes, en mi trabajo con profesores.

El asunto de las competencias (en la definición dada en el Marco Conceptual del SUJ, por ejemplo) y la imposibilidad de evaluar el desarrollo de actitudes y valores es un tema que apareció en cada uno de los talleres con profesores. No se pueden evaluar durante un curso y, a veces, ni siquiera a lo largo de toda una carrera. Se verán en la práctica profesional y en la actuación como personas fuera de las aulas.

Por otra parte, en la misma línea de evaluar el desempeño, los estándares que se plantean para el nivel básico están tomados de algún programa académico de licenciatura.

En Tijuana, un grupo de unos seis docentes de primaria publica, me pidieron un taller para ayudarlos a diseñar actividades para sus alumnos. Me explicaron su programa en el área de español: para tercer o cuarto grado (no recuerdo) los alumnos tenían que aprender a distinguir entre cuento y leyenda, por ejemplo, pero también tenían que aprender a hacer resúmenes, y la lectura de comprensión. Comenzamos organizando alguna actividad donde esos elementos se articularan en una experiencia diferente y disfrutable, y todos los peros comenzaron a aparecer: no podemos crear espacios en el aula (sugerí el piso, con cojines aportados por cada alumno); no podemos mezclar las unidades (por el control administrativo), …. Y aparecieron las deficiencias de los alumnos.

Les pedí la definición de las metas/objetivos del área de español para cada grado. No pudieron explicitarlos. Sabían cuáles eran las metas para el ciclo de educación primaria completo; las que resultaron ser equivalentes a las que en ese momento se contemplaban para la competencia de comunicación oral y escrita de la Ibero (ya hasta esas son menos ambiciosas). Al mismo tiempo, la Cartilla de Educación Básica (las normas para la evaluación y aprobación de los cursos, esencialmente) que estuvo vigente hasta 2012, asumía que un niño podía aprobar el tercer grado sin saber leer.  Grandes contradicciones y ninguna guía valida ni para los padres de familia ni para los docentes.

Por otro lado, la elaboración de planes y programas de estudio depende el “experto” a cargo. Recuerdo la elaboración de los programas para la educación primaria hacia 1990/91. Estaba yo de sabático en la UNAM y compartía la oficina con quien había sido designado para elaborar lo correspondiente al área de matemáticas. Era un estudiante de posgrado en Matemática Educativa del CINVESTAV (donde yo trabajaba y estaba a punto de renunciar). Hizo una mezcla de todo lo que como estudiante había leído; una verdadera indigestión de posturas y textos franceses y estadounidenses. Los alumnos llegarían a tercero de primaria sin saber operar con los números enteros, porque habrían pasado un buen rato seriando y clasificando para conceptualizar al número. Estrategias abandonadas hacia un largo rato por los franceses, por lo menos. Y, por supuesto, desconociendo terriblemente las condiciones educativas y la realidad de los niños en este país.

Afortunadamente, supongo, fueron los años de reformas al vapor que eran sustituidas inmediatamente. Lamentablemente tampoco las que le siguieron fueron hechas con mucho más sentido.

Muy recientemente salió a cuento el libro Matemáticas 100 horas (primero de secundaria) que dio origen a Matemática Educativa y el cual me tocó experimentar en mi clase, tutorear a una maestra en una escuela de Ciudad Neza, donde se piloteaba, y luego reescribir buena parte, imprimir, compaginar y distribuir. Un verdadero proyecto. Un libro mítico, me dijeron.  El desorden aparente en el diseño de los programas de matemáticas para los últimos grados de la primaria se inspira en la estructura de este libro, me comentaron. Excepto que si no se conoce el origen y el sentido es difícil entender y transmitir su estructura en espiral, muy brunneriana, a docentes acostumbrados a trabajar de manera lineal. Afortunadamente lo tenemos en PDF y se puede comentar y discutir con los interesados.


De todos los defectos de los planes y programas, y de su elaboración, habló Olac. Cerró con una metáfora: "Se dice que el dibujo de un camello es el resultado de un comité de burócratas que se reunió para pintar el retrato de un conejo".

Después de esta plática, la gente paso a las mesas de trabajo, en el D.F. Esperaremos a que nos toque en esta zona.

sábado, 23 de noviembre de 2013

Fin de semestre = preparación de examines finales

Uno diseña su curso, de a buenas.  ¿Qué necesitan aprender mis alumnos? ¿Qué necesitan saber y saber hacer antes de entrar a un curso de cálculo diferencial e integral? Y va construyendo experiencias, actividades, ejercicios mientras monitorea el avance para ir reforzando los aprendizajes a través de mapas mentales, narraciones, comics explicativos, diagramas de flujo, dibujos donde jueguen con las curvas de manera creativa, con trabajo individual, o en parejas, o en equipos, etc.

Cierto, antes de iniciar el semestre nos habían reunido para comentarnos que habría menos grupos de Cálculo I (diferencial e integral) que los que habían supuesto, dado el nivel de conocimientos de los alumnos de primer ingreso, medido con algún instrumento. A cambio, habría varios cursos de Prerrequisitos. Cuatro profesores fuimos asignados a un número igual de grupos: tres profes de asignatura y uno de tiempo.

¿Propuestas para ayudar a los jóvenes a alcanzar el nivel requerido?  “Que sigamos un mismo libro de texto porque los alumnos deben acostumbrarse a tener un libro y seguirlo” dijo el profe de tiempo. Supongo que alcé las cejas, todavía no aprendo a poner cara de palo y no tenía ni bufanda ni abanico para cubrirme (son mis recursos cuando anticipo desacuerdos que no puedo ocultar facialmente). “Yo propongo que utilicemos el Baldor” dijo uno de los profes de asignatura. Y aquí sí fue más que alzar las cejas: ¡No! Dije. De entrada es pésimo como libro de texto y, en todo caso, es de nivel de secundaria. La propuesta de llevar un libro de texto quedó registrada y se acordó que fuera el Stewart de Precálculo.

No hubo más acuerdos registrados, y no tuvimos ninguna comunicación sobre el avance de los grupos entre los profesores. Cada uno hizo del programa lo que pensó que era adecuado, supongo. En mi caso, reestructuré el programa dentro de lo posible, porque el formato que se entrega a los alumnos y se registra oficialmente está predeterminado, incluyendo los puntos de corte para cada uno de los dos exámenes parciales. Cuando me dicen que la academia decidió eso, no tengo ni idea de a qué o a quiénes se refieren. Pero sí me queda claro que no atiende a nada de didáctica o pedagogía.

Como quiera, mi curso fue y vino entre los temas, forzando la revisión constante y la interrelación de los conceptos y los procesos. Terminamos hace una semana con un grupo de alumnos que no manejan un formulario porque no lo necesitan, pero que saben utilizar el Teorema de Pitágoras en diferentes situaciones y de manera correcta, que saben lo que significa la pendiente de una recta y la pueden interpretar para trazar una recta desde cualquiera de sus puntos, que saben utilizar el álgebra para determinar las características de una función algebraica (excepto lo que depende del cálculo) y que se sienten seguros. A veces trabajamos con papel milimétrico y papel de doblar solamente, a veces utilizamos Desmos o GeoGebra o Wolfram Alpha, dependiendo del problema. Desarrollaron una muy valiosa independencia e interactuaron cuando lo creyeron necesario para resolver sus dudas.

La semana anterior comenzamos la revisión de los ejercicios de repaso y de autoevaluación de cada capítulo del 1 al 10 de libro de texto (que no utilizamos consistentemente durante el curso), anticipando que el examen sería departamental. Ellos propusieron los ejercicios que querían resolver y trabajaron en un ambiente muy relajado. Así terminamos la revisión de los primeros cinco capítulos, y nos queda la siguiente semana para terminar con calma.

Hace una semana los profesores volvimos a reunirnos, ahora para decidir sobre el examen y su elaboración. Previamente, la coordinadora nos había pedido llevar una propuesta a la reunión.  La primera “agresión” vino del profe de tiempo: “porque hay maestros que no llevaron el libro de texto, dicen sus alumnos”. Supongo que era conmigo porque ya antes me había encontrado en el pasillo para preguntarme si al grupo de Bionanotecnología (no de prerrequisitos) yo le había asignado una tarea con ejercicios “raros” que no correspondían al libro de texto, porque él les estaba dando asesoría y eso le habían llevado. Pero no, yo no había dejado nada.

Mi propuesta de examen toma un ejercicio integral (que comprende diversos conceptos) de cada uno de los capítulos del libro. Por ejemplo:

Ejercicio 17, página 136, Capitulo 1.
Dados P(-3,1) y Q(5, 6), puntos en el plano coordenado:
a)      Grafique P y Q
b)      Calcule la distancia entre P y Q
c)       Determine el punto medio del segmento PQ
d)      Determine la pendiente de la recta que pasa por P y Q
e)      Encuentre la bisectriz perpendicular a la recta que contiene a P y a Q
f)       Encuentre la ecuación de la circunferencia para la cual el segmento PQ es un diámetro

Otro grito del profesor, respecto al ejercicio  6, página 740, capítulo 9:
Un contratista de vivienda subdividió una granja en 100 lotes para construcción. Diseñó dos tipos de casas para estos lotes: tipo colonial y tipo rancho. Una casa colonial requiere de 30000 dólares de capital  y producirá una ganancia de 4000 dólares cuando se venda. Una casa tipo rancho requiere de 40000 dólares de capital y producirá una ganancia de 8000 dólares cuando se venda. El contratista cuenta con 3.6 millones de dólares de capital. ¿Cuántas casas de cada tipo deberá construir y vender para maximizar la ganancia?

“Eso no está en el programa”. Tranquilamente respondí: es una aplicación de rectas, intersecciones, desigualdades y evaluación. “Pero no está en el programa”. La coordinadora secundó mi comentario. Me quedó claro que sus alumnos no podrían resolver algo de ese tipo, tal vez ni siquiera plantearlo.

Las propuestas de los tres profesores abundan en factorizaciones y simplificaciones que, según yo, están ya incluidas en muchos de los otros ejercicios de graficación de funciones y cónicas para las cuales hay que determinar todos sus elementos, y en los ejercicios sobre funciones exponenciales y logarítmicas.

Varios de los ejercicios propuestos en el examen del profe de tiempo habían sido ya propuestos y resueltos por los alumnos de mi grupo, pero no dije nada. 

Otros exámenes carecen de estructura y es imposible vislumbrar el tipo de aprendizaje que buscan “medir”. Todos adolecen de una terrible mala redacción (y no los copiaron literalmente del libro de texto que tanto defienden) y algunos también de faltas de ortografía.

El siguiente punto de desacuerdo, no manifestado de frente (y eso es lo que más me molesta) fue sobre la fecha del examen. Un profesor y yo habíamos acordado con los alumnos (que hicieron las propuestas) desde el primer día de clase, que el examen sería el 6 de diciembre, siendo la fecha límite para entregar calificaciones el 9. Otro profesor había acordado con su grupo que el examen sería en la semana que inicia el 2 de diciembre. El profe  de tiempo dijo que el calendario marca que el fin de cursos es el 3 de diciembre. 

La coordinadora dijo que no había problema en que el examen (único) lo hiciéramos todos el 6, a la misma hora, cada quien con su grupo.  Y salimos con la tarea de revisar las cuatro propuestas, elaborar un único examen a partir de ellas y presentarlo el viernes pasado. Pero las propuestas tardaron en llegar. ¡La última la recibí el jueves! Y el viernes no hubo quorum para la reunión (yo me quedé dormida). Un último acuerdo: se utilizará la calculadora pero “queda prohibido cualquier otro aparato de comunicación o tecnología”.

Por la tarde del viernes recibimos un comunicado de la coordinación: cada quien hace su examen y se aplicará a más tardar el 3, excepto que los alumnos estén TODOS de acuerdo (en el grupo de cada uno) en hacerlo posteriormente.

Me queda claro que una de las causas de la inmovilidad y el anquilosamiento de una institución se da a través de los profesores que tienen estatus o privilegios. Una de las razones por las cuales no soy parte de la Asociación Nacional de Profesores de Matemáticas, aunque en ella participe gente muy valiosa.

Veremos qué dicen los alumnos el lunes. De entrada ya habían dicho que Desmos es una calculadora graficadora. Y estoy de acuerdo. Y saben que los ejercicios que propongo requieren más que solamente hacer operaciones, y para eso no hay más que comprender lo que hacen y para qué lo hacen. Y tengo mucha confianza en que  al menos el 90% está bien preparado. 

La siguiente imagen muestra una respuesta muy válida a un ejercicio muy mal planteado. Just saying!